Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang
berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel
Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya
dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel
Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear
Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga
merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk
melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun
Kuantitas.
Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam
Produksi antara lain :
Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas
Produk yang dihasilkan
Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang
dihasilkan.
Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti
berikut ini :
Y = a + bX
Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus
dibawah ini :
a = (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
n(Σx²) – (Σx)²
n(Σx²) – (Σx)²
b = n(Σxy) – (Σx) (Σy)
n(Σx²) – (Σx)²
n(Σx²) – (Σx)²
Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis
Regresi Linear Sederhana :
Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear
Sederhana
Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan
Variabel Akibat (Response)
Lakukan Pengumpulan Data
Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor
Penyebab atau Variabel Akibat.
Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana :
Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu
Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi
atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak
terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap
rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi.
Penyelesaian
Penyelesaiannya mengikuti Langkah-langkah dalam Analisis
Regresi Linear Sederhana adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : Penentuan Tujuan
Tujuan : Memprediksi Jumlah
Cacat Produksi jika suhu ruangan tidak terkendali
Langkah 2 : Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat
Varibel Faktor Penyebab (X) : Suhu Ruangan,
Variabel Akibat (Y) : Jumlah Cacat Produksi
Variabel Akibat (Y) : Jumlah Cacat Produksi
Langkah 3 : Pengumpulan Data
Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30
hari (berbentuk tabel) :
Langkah 4 : Hitung X², Y², XY dan total dari
masing-masingnya
Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan
X², Y², XY dan totalnya :
Tanggal
|
Rata-rata Suhu Ruangan (X)
|
Jumlah Cacat
(Y)
|
X2
|
Y2
|
XY
|
1
|
24
|
10
|
576
|
100
|
240
|
2
|
22
|
5
|
484
|
25
|
110
|
3
|
21
|
6
|
441
|
36
|
126
|
4
|
20
|
3
|
400
|
9
|
60
|
5
|
22
|
6
|
484
|
36
|
132
|
6
|
19
|
4
|
361
|
16
|
76
|
7
|
20
|
5
|
400
|
25
|
100
|
8
|
23
|
9
|
529
|
81
|
207
|
9
|
24
|
11
|
576
|
121
|
264
|
10
|
25
|
13
|
625
|
169
|
325
|
11
|
21
|
7
|
441
|
49
|
147
|
12
|
20
|
4
|
400
|
16
|
80
|
13
|
20
|
6
|
400
|
36
|
120
|
14
|
19
|
3
|
361
|
9
|
57
|
15
|
25
|
12
|
625
|
144
|
300
|
16
|
27
|
13
|
729
|
169
|
351
|
17
|
28
|
16
|
784
|
256
|
448
|
18
|
25
|
12
|
625
|
144
|
300
|
19
|
26
|
14
|
676
|
196
|
364
|
20
|
24
|
12
|
576
|
144
|
288
|
21
|
27
|
16
|
729
|
256
|
432
|
22
|
23
|
9
|
529
|
81
|
207
|
23
|
24
|
13
|
576
|
169
|
312
|
24
|
23
|
11
|
529
|
121
|
253
|
25
|
22
|
7
|
484
|
49
|
154
|
26
|
21
|
5
|
441
|
25
|
105
|
27
|
26
|
12
|
676
|
144
|
312
|
28
|
25
|
11
|
625
|
121
|
275
|
29
|
26
|
13
|
676
|
169
|
338
|
30
|
27
|
14
|
729
|
196
|
378
|
Total (Σ)
|
699
|
282
|
16487
|
3112
|
6861
|
Langkah 5 : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi
Linear Sederhana
Menghitung Konstanta (a) :
a = (Σy) (Σx²) - (Σx) (Σxy)
n(Σx²) – (Σx)²
n(Σx²) – (Σx)²
a = (282) (16.487) – (699) (6.861)
30 (16.487) – (699)²
30 (16.487) – (699)²
a = -24,38
Menghitung Koefisien Regresi (b)
b = n(Σxy) – (Σx) (Σy)
n(Σx²) – (Σx)²
n(Σx²) – (Σx)²
b = 30 (6.861) – (699) (282)
30 (16.487) – (699)²
30 (16.487) – (699)²
b = 1,45
Langkah 6 : Buat Model Persamaan Regresi
Y = a + bX
Y = -24,38 + 1,45X
Langkah 7 : Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap
Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat
I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi jika suhu dalam keadaan
tinggi (Variabel X), contohnya : 30°C
Y = -24,38 + 1,45 (30)
Y = 19,12
Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan
diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh
produksi.a
II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya
boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target
tersebut ?
4 = -24,38 + 1,45X
1,45X = 4 + 24,38
X = 28,38 / 1,45
X = 19,57
Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai
target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C
0 komentar:
Posting Komentar